Energy and Power Engineering, 2009, 1-45
http://www.scirp.org/journal/epe
Oriented Search Algorithm for Reactive
Power Optimization
Xuexia Zhang, Weirong Chen
School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, Sichuan, China
Abstract: This paper presents a novel algorithm, oriented search algorithm (OSA), for reactive power opti-
mization of power system. OSA, the search-individual simulates human behavior as well as the search-object
(the optimal solution of the objective function) works like an intelligent agent that can transmit oriented in-
formation to search-individuals, models the communication between search-individuals and the search-object.
In order to verify the efficiency of the proposed algorithm, OSA is tested on IEEE 57-bus and IEEE 118-bus
power systems. The numerical results are compared with comprehensive learning particle swarm optimizer
(CLPSO) and adaptive genetic algorithm (AGA). The results show that OSA could find high-quality solutions
with more reliability and efficiency than other algorithms. Moreover, active power losses are decreased obvi-
ously.
Keywords: oriented search algorithm, reactive power optimization, power system
1 引 言
電力系統無功優化是改善電壓品質、減少網路損
耗、提高系統電壓穩定性的重要途徑。該優化問題可
以通過調整發電機機端電壓、變壓器分接頭位置和可
投切電容的方法實現對無功潮流的優化目的。從本質
上講，無功優化問題是一個非線性、多約束、非凸、
離散連續變數相混合的優化問題。在這一研究領域內
已有很多方法，如線性規劃法、非線性規劃法、二次
規劃法、混合整數法等[1-4]。這些方法各自都有一定的
優越性與適應性，但在進行大規模的優化計算時易產
生維數災，不能保證得到最優解[5-6]。
近年來很多源於仿生思想的啟發式隨機搜索演算
法被引入電力系統無功優化運行中[7-17]，如遺傳演算
法（GA），粒子群演算法（PS O），差分進化演算法
（DE）等，並取得了較好的效果。這些演算法具有並
行處理特徵，易於實現，但有時易陷入局部最優解，
削弱了全局搜索能力。
本文提出一種全新的基於群體智慧演算法即導向
搜索演算法（OSA）求解電力系統無功優化題.該演算
法的搜索個體類比人的搜索行為，搜索物件類比具備
向搜索個體傳送導向資訊能力的智慧體。搜索個體獲
得來自搜索物件的導向資訊使其搜索行為更具方向
性，搜索物件同時不斷調整自身位置以使發出的導向
資訊更有利於搜索個體接收。搜索個體與搜索物件間
建立的這種資訊交換模式，加速了尋優的進程，使該
演算法能夠更快地收斂到全局最優解。為了驗證演算
法的有效性，IEEE57和IEEE118 節點測試系統為例對
該演算法進行了仿真，並與全面學習粒子群優化演算
法（CLPSO）和自適應遺傳演算法（AGA）進行比較
分析。結果表明：導向搜索演算法具有較好的收斂特
性和收斂精度，易於跳出局部最優解，能夠較快的得
到全局最優解。
2 無功優化模型
本文以系統網損最小為無功優化目標，可以由下
式表示：
12
(, )
loss
Pfxx

(1)
式（1）中，f(x1,x2)為系統有功網損，x1為控制變
數向量[VGKTQC]T， x
2為狀態變數向量[VLQG]T，VG為
發電機機端電壓，KT為有載變壓器分接頭，QC為可投
切電容器，VL為負荷節點電壓，QG為發電機輸出無功。
潮流方程等式約束如式（2）和式（3）所示：
0
(cos sin)
i
GiDiij ijijijij
jN
P
PVVGB iN 

 
 (2)
(sin cos)
i
GiDiij ijijijijPQ
jN
QQVVGB iN 

 

(3)
式（2）和式（3）中，PGi為節點i 注入有功，Vi

XUEXIA ZHANG, WEIRONG CHEN 13



為節點i 電壓，PDi為節點i 負荷有功，θij為節點i 與j
間的電壓相角，QGi為節點i 與j 間的電導，Bij為節點i
與j 間的電納，Ni為與節點i（包括節點i）相連的節點
數，No為除鬆弛節點之外的所有節點數，QGi為節點i
注入無功，QDi為節點i 負荷無功，NPQ為PQ節點數。
控制變數不等式約束如式（4）所示：
min max
min max
min max
GGG
TTT
CCC
VVV
KKK
QQQ



 

 

 
(4)
式（4）中，VG max和VG min分別為發電機機端電壓
上下限，KT max和KT min分別為有載變壓器分接頭上下
限，QC max和QC min分 別為可投切電容上下限。
狀態變數不等式約束如式（5）所示：
min max
min max
LLL
GGG
VVV
QQQ


 

 


(5)
式（5）中，VL max和VL min分 別為負荷節點電壓上
下限，QG max和QG min分別為發電機無功上下限。採用
罰函數處理狀態變數越限，式（1）的目標函數則改為
22
min loss VLQG
f
PV
 


Q
(6)
式（6）中，λV和λQ為罰因數，α為負荷電壓越限
節點數，β為發電機無功越限 節點數。ΔVL和ΔQG可分
別表示為式（7）和式（8）：
min min
min max
max max
()
0( )
()
LLLL
LLLL
L
LL
VVVV
VVVV
VV VV






 


L
)
(0,1)
(7)
min min
min max
max max
()
0( )
(
GGGG
GGGG
GG GG
QQQQ
QQQQ
QQ QQ






 



(8)
3 OSA 演算法
OSA 演算法的搜索個體類比人的搜索行為，搜索
物件類比具備向搜索個體傳送導向資訊能力的智慧
體。搜索個體獲得來自搜索物件的導向資訊使搜索個
體的搜索行為更具方向性，同時搜索物件不斷調整自
身位置以使發出的導向資訊更有利於搜索個體接收。
搜索個體與搜索物件間建立的這種資訊交換模式，加
速了尋優的進程，使該演算法能夠更快地收斂到全局
最優解。導向搜索演算法類比了人隨機搜索智慧體的
搜索行為，使搜索個體與搜索物件間產生互動通訊，
體現了人工智慧的思想。該演算法的主要特點表現為：
（1）搜索個體
搜索個體模擬人的隨機搜索行為。搜索個體在多
維連續搜索空間內離散移動，逐步隨機搜索。在搜索
過程中，搜索個體探索性移動，每一步包含步長和方
向，若干步組成一個搜索週期，若干個搜索週期完成
整個搜索過程。
搜索個體的起始位置可以隨機產生如式（9）表
示：
*
0minmaxmin
()
jiii iji
x XXXrandom  (9)
式（ 9）中，ran domji (0 ,1)是指0到1間的亂數；Xmin
i和Xmax i表示搜索空間的邊界；i=1,…,n，n表示空間的
維數；m表示種群個數，j=1,…,m；此外，圖1中的T
表示每一步步長的極限；t表示當前步；G表示最大代
數。
圖 1. 演算法結構
Figure 1. Algorithm Architecture
（2）搜索對象
在每一步搜索中所有搜索個體得到一個當前搜索
物件，即目標函數當前最優解xtglobal。當前搜索物件可
以自適應調整其位置以產生導向資訊，為搜索個體下
一步搜索建立導向鄰域。搜索物件散發導向資訊給搜
索個體，以減小搜索個體盲目搜索的範圍。搜索物件
具有的散發導向資訊的能力，使得搜索個體根據獲得
的導向資訊不斷調整自身的步長與方向，更新搜索個
體位置。
（3）導向鄰域
導向鄰域是以當前搜索物件的位置為參考建立
的隨機鄰域。在每一步搜索中，當前搜索物件能夠自
適應調整其位置，同時向搜索個體發出其位置資訊，
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14 ORIENTED SEARCH ALGORITHM FOR REACTIVE POWER OPTIMIZATION
1)
即導向資訊。在同一步搜索中，每個搜索個體接收到
的導向資訊是不同的，因此對搜索個體而言就形成了
導向鄰域；在不同搜索過程中，搜索物件的導向資訊
在變化，因而搜索個體的導向鄰域也在變化，它隨著
逼近搜索物件的最終位置而逐漸減小直至達到搜索物
件的最終位置。導向鄰域可描述為：
xtjiglobal
*(1+w*randntji (0,1)，其中randntji (0,1)表示在0
與1 間正態分佈的亂數，w 為可變參數，以調節導向
鄰域隨機變化趨勢。
（4）搜索鄰域、搜索方向及步長的更新策略
搜索個體的搜索鄰域與搜索物件的導向鄰域密切
相關。不同的搜索個體按照導向鄰域建立各自的搜索
鄰域，並產生隨機搜索步長和搜索方向。每個搜索個
體受當前搜索物件不同導向資訊的導向，從而產生不
同的搜索方向，且各自趨向於被導向的當前搜索物件
的方向，搜索步長以當前搜索個體位置與搜索個體被
導向的當前搜索物件位置之間的距離為最大步長，並
在此範圍內隨機調整步長。搜索的更新策略如式（10）
所示：
** *
((1(0,1))) (0,
tji tglobaltjitjitji
xxwrandnxrandom 
(10)
式（10）中，randomtji (0,1)表示在0 與1 間正態
分佈的亂數。Δxtji表示搜索個體位置更新變數。
（5）評價與決策
隨機搜索產生目標函數可行解，得到當前搜索個
體位置，採用評價函數來對可行解的品質進行評價。
用決策函數來確定當前的搜索個體是否更新位置，如
果當前步的搜索個體位置好于上一步搜索個體位置，
即當前解的品質優於上一步解的品質，則進行更新，
否則保持原來位置不變。每探測一步，通過選擇當前
得到的目標函數可行解中最好解，更新當前搜索物件
位置。重複探測，直至得到最終的目標函數最優解，
即搜索物件最終的位置。
探測當前步搜索個體的新位置xtji：
tji ojitji
x
xx (11)
評價函數對搜索個體行為模型進行評價：
()
tj tji
f
fx (12)
式（12）中的 ftj 表示當前步每個搜索個體得到
的目標函數可行解的品質。
用決策函數決策搜索個體是否產生搜索行為：
0
(: )
(1)
j
ttjitjt j
xxifff


(13)
式（13）表示如果搜索個體當前步解的品質優於
上一步，則進行搜索行為。
（6）OSA 結構流程
演算法的結構主要包含三個主要部分：初始化、
尋優、終止。圖1提供了演算法基本結構。
4 基於導向搜索演算法的電力系統無功優化
導向搜索演算法求解無功優化的評價函數為式
（6），搜索個體位置即為控制變數向量，如式（14）
所示，其中發電機電壓為連續變數，變壓器抽頭位置
和補償電容為離散變數。
111
...,...,...
GT
T
GGNTTNCCN
xVVKK QQ
C




 (14)
式（14）中NG為發電機個數，NT為變壓器個數，
NC為並聯電容個數。
導向搜索演算法優化無功的步驟為：
步驟1：輸入系統資料，包括電力系統結構資料和
控制參數，其中發電機節點電壓上下限、變壓器抽頭
位置上下限、電容器容量上下限構成瞭解的可行域。
輸入導向搜索演算法基本參量資料。
步驟2：設置初始迭代次數t=0，產生搜索個體初
始位置。
步驟3：用評價函數（6）計算每個搜索個體目標
函數值。
步驟4：更新t=t+1。
步驟5：利用式（10）和（11）的更新策略，更新
搜索個體的位置。
步驟6：再用評價函數（6）計算每個搜索個體目
標函數值。
步驟7：如果搜索個體當前位置好于上一步位置，
則更新其位置。
步驟8：判斷是否收斂，不收斂則轉至步驟4，直
到收斂為止。
5 算例分析
為了驗證OSA的優化效果，對IEEE 57 和IEEE
118 節點測試系統進行了無功優化計算。測試系統參
數見文獻[18]。變壓器和並聯電容器調節步長分別設
置為0.01 和0.048；IEEE 57 和IEEE 118 節點測試系
統的初始網損分別為0.28462p.u.和1.33357p.u.。
為了驗證本文提出演算法的有效性，分別與全面
學習粒子群演算法（CLPSO）和自適應遺傳演算法
（AGA）進行比較[7,19] 。本文OSA 中的w 是影響演算
法性能的重要參數，經過測試w 在0.01～0 之間線性

XUEXIA ZHANG, WEIRONG CHEN 15
遞減使演算法性能優。表1 和表2 給出了各種演算法
在兩個測試系統中得到的優化結果，其中種群個數NP
為39個；運行次數為30次；每次運行中IEEE 57 系統
和IEEE 118 分別運行300 代和600 代。將得到的計算
精度、計算時間、有功網損最好值、最差值、平均值
及其對應的有功網損節省率作為評價演算法性能的指
標。系統平臺為Lenovo PC Pentium 4 CPU 2.93GHz，
記憶體512MB，仿真工具為MATLAB7.0。
從表1 和表2 可以看出，本文提出的演算法所得到的
最優、最差和平均有功網損值明顯優於CLPSO 和
AGA。顯示了該演算法具有搜索高品質全局最優解的
能力。且該演算法計算得到的最好值與最差值之間的
差別相對較小，在IEEE 57 系統中最好值與最差值之
間相對差別為1.382%，而 CLPSO 和AGA 最好值與最
差值之間相對差別分別為5.093%和9.058%；在IEEE
118 系統中OSA 最好值與最差值之間相對差別為
0.998%，而 CLPSO 和AGA 最好值與最差值之間相對
差別分別為2.09%和6.681%，充分說明瞭OSA 計算的
穩定性。同時該演算法的計算精度也高於其他兩種演
算法。雖然從計算時間上看，OSA 並不顯示絕對優
勢，但從計算效率上看明顯優於其他兩種演算法。從
總體指標評測，OSA 具有高收斂精度與高計算效率。
表 1. IEEE 57 測試系統優化結果
Table 1. The results of IEEE 57-bus power system
NP=39；Runs=30；G=300
演算法 OSA CLPSO AGA
Best（p.u.） 0.244 12 0.247 47 0.243 88
Worst（p.u.） 0.247 54 0.260 75 0.268 17
Std. Dev 0.000 91 0.003 12 0.005 74
Mean（p.u.） 0.245 14 0.254 34 0.251 64
Time（second） 226.55 149.17 249.61
Best PSAVE（%） 14.229 50 13.052 49 14.313 82
Worst PSAVE（%） 13.027 90 8.386 62 5.779 64
Mean PSAVE（%） 13.871 13 10.638 75 11.587 38
表 2. IEEE 118 測試系統優化結果
Table 2. The results of IEEE 118-bus power system
NP=39；Runs=30；G=600
演算法 OSA CLPSO AGA
Best（p.u.） 1.150 9 1.241 7 1.204 0
Worst（p.u.） 1.162 5 1.268 2 1.290 2
Std. Dev 0.002 71 0.007 77 0.020 48
Mean（p.u.） 1.157 1 1.254 2 1.246 5
Time（second） 563.44 388.39 782.05
BestPSAVE（%） 13.697 8 6.889 0 9.716 0
Worst PSAVE（%） 12.828 0 4.901 9 3.252 2
Mean PSAVE（%） 13.232 9 5.951 7 6.529 1

16 ORIENTED SEARCH ALGORITHM FOR REACTIVE POWER OPTIMIZATION
表 3. IEEE 57 測試系統不同方法控制變數優化後結果
Table 3. The optimal values of control variables for IEEE 57-bus power system
控制變數 節點號 OSA CLPSO AGA
VG1 1 1.059 999 1.046 110 1.020 987
VG2 2 1.058 215 1.037 607 1.0194 36
VG3 3 1.044 823 1.024 108 1.001 154
VG4 6 1.037 700 1.007 045 1.007 224
VG5 8 1.057 273 1.032 152 1.011 310
VG6 9 1.039 640 1.018 870 0.992 243
VG7 12 1.035 357 1.014 259 1.006 596
KT1 4～18 0.992 333 0.977 333 0.978 667
KT2 4～18 0.976 333 0.984 333 0.983 667
KT3 21～20 1.016 333 1.016 667 1.015 333
KT4 24～26 1.012 333 1.037 333 0.995 333
KT5 7～29 0.969 667 0.960 000 0.992 667
KT6 34～32 0.955 333 0.930 333 0.984 333
KT7 11～41 0.951 000 0.941 333 0.975 000
KT8 15～45 0.969 000 0.954 667 0.994 333
KT9 14～46 0.952 667 0.941 333 0.990 000
KT10 10～51 0.967 667 0.967 667 0.999 000
KT11 13～49 0.926 333 0.928 667 0.973 000
KT12 11～43 0.962 333 0.953 333 0.997 000
KT13 40～56 1.017 667 1.004 000 0.979 667
KT14 39～57 0.983 000 0.992 333 0.979 333
KT15 9～55 0.976 333 0.986 000 0.999 667
QC1 18 5.649 600 5.651 200 6.492 800
QC2 25 3.513 600 4.684 800 4.081 600
QC3 53 3.579 200 3.654 400 4.161 600
圖2 和圖3 所示為OSA，CLPSO 和AGA 演算法
在兩個測試系統中的收斂曲線。從圖中可知，OSA演
算法在兩個測試系統中均能表現出優越的收斂性能，充
分顯示出該演算法快速收斂到高品質的全局最優解的
能力。圖4 和圖5 所示為兩個測試系統優化後的節點電
壓分佈情況。從圖中可知，OSA 演算法得到的電壓水
準總體提高，顯示了OSA能夠滿足用戶穩定高品質的
電壓需求。表3為不同方法在IEEE 57測試系統中控制
變數優化後的結果。
6 結 論
本文提出了一種新演算法即導向搜索演算法。該
演算法的搜索個體類比人的搜索行為，搜索物件類比
具備向搜索個體傳送導向資訊能力的智慧體。搜索個
體與搜索物件間建立的這種資訊交換模式，加速了尋
優的進程，使該演算法能夠更快地收斂到全局最優
解。通過算例可以看出OSA具有較好的收斂性能與收
斂效率，是一個有效的無功優化工具。
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XUEXIA ZHANG, WEIRONG CHEN 17
圖 2. IEEE 57 測試系統OSA，CLPSO 和AGA
演算法的收斂曲線
Figure 2. The convergence curves with OSA，CLPSO and AGA
algorithms of IEEE 57- bu s sy stem
圖 4. IEEE 57 測試系統優化的節點電壓
Figure 4. The optimal nodes voltages of IEEE 57-bus system
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